Interferencja światła Interferencja fal Eksperyment Younga

Interferencja i doświadczenie Younga

Doświadczenie wykonane przez Younga (w 1801 r.) wykazało zachodzenie interferencji (nakładania się fal) dla światła. Był to pierwszy eksperyment wskazujący na falowy charakter światła.

W swoim doświadczeniu, Young oświetlił światłem słonecznym ekran, w którym był zrobiony mały otwór $ S_{0} $. Przechodzące światło padało następnie na drugi ekran z dwoma szczelinami $ S_{1} $ i $ S_{2} $ i dalej rozchodziły się dwie, nakładające się na siebie fale kuliste tak jak na Rys. 1.

Warunki stosowalności optyki geometrycznej nie są spełnione i na szczelinach następuje ugięcie fal. Mamy do czynienia z optyką falową.

Jeżeli umieścimy ekran w jakimkolwiek miejscu, tak aby przecinał on nakładające się na siebie fale to możemy oczekiwać pojawienia się na nim miejsc ciemnych i jasnych następujących po sobie kolejno w zależności od wyniku nakładania się fal (zob. Rys. 1 ). Miejsca ciemne powstają w wyniku wygaszania się interferujących fal, a jasne w wyniku ich wzajemnego wzmocnienia. Obserwujemy tak zwane prążki interferencyjne (zob. Rys. 1 ).

Rysunek 1: Schemat doświadczenia Younga

Przeanalizujemy teraz doświadczenie Younga ilościowo. Zakładamy, że światło padające zawiera tylko jedną długość fali (jest monochromatyczne). Na Rys. 2 poniżej punkt $ P $ jest dowolnym punktem na ekranie, odległym o $ r_{1} $ i $ r_{2} $ od wąskich szczelin $ S_{1} $ i $ S_{2} $.

$: Interferencja, w punkcie P, fal wychodzących ze szczelin S{OPENAGHMATHJAX()}_{1}{OPENAGHMATHJAX} i S{OPENAGHMATHJAX()}_{2}{OPENAGHMATHJAX}$

Rysunek 2: Interferencja, w punkcie P, fal wychodzących ze szczelin S $ _{1} $ i S $ _{2} $

Linia $ S_{2}B $ została poprowadzona tak, aby $ PS_{2} $ = $ PB $. Zwrócić uwagę, że dla przejrzystości na rysunku nie zachowano proporcji $ d/D $. Naprawdę $ d << D $ i wtedy kąt $ S_{1} $ $ S_{2}B $ jest równy $ \theta $ z dużą dokładnością.

Oba promienie wychodzące ze szczelin $ S_{1} $ i $ S_{2} $ są zgodne w fazie, gdyż pochodzą z tego samego czoła fali płaskiej. Jednak drogi, po których docierają do punktu $ P $ są różne więc i ich fazy w punkcie $ P $ mogą być różne. Odcinki $ PB $ i $ PS_{2} $ są identyczne (tak to skonstruowaliśmy) więc o różnicy faz decyduje różnica dróg optycznych tj. odcinek $ S_{1}B $.

Aby w punkcie $ P $ wystąpiło maksimum natężenia światła, odcinek $ S_{1}B $ musi zawierać całkowitą liczbę długości fal. Jest tak dlatego, że po przebyciu odcinka równego $ \lambda $ faza fali powtarza się więc po przebyciu drogi równej m $ \lambda $ (m - liczba całkowita) fala ma fazę taką jak na początku tej drogi. Odcinek $ S_{1}B $ nie wpływa na różnicę faz, a ponieważ fale były zgodne w źródle więc będą zgodne w fazie w punkcie $ P $.

Warunek na maksimum możemy zatem zapisać w postaci

(1)

$ {S_{{1}}B=\mathit{m\lambda},m=0,\;1,\;2,\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}} $

Zgodnie z Rys. 2, $ {S_{{1}}B=d\text{sin}\theta } $ więc

(2)

$ {d\text{sin}\theta =\mathit{m\lambda},m=1,\;2,\;\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\;(\text{maksima})} $

Zauważmy, że każdemu maksimum powyżej środkowego punktu $ O $ odpowiada położone symetrycznie maksimum poniżej punktu $ O $. Istnieje też centralne maksimum opisywane przez $ m = 0 $.

Dla uzyskania minimum natężenia światła w punkcie $ P $, odcinek $ S_{1}B $ musi zawierać połówkową liczbę długości fal, to jest

(3)

$ {S_{{1}}B=\left(m+\frac{1}{2}\right)\;\lambda,\;\;\;\;\;m=0,\;1,\;2,\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}} $

czyli

(4)

$ {d\text{sin}\theta =\left(m+\frac{1}{2}\right)\;\lambda,\;\;\;\;\;m=1,\;2,\;\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\;(\text{minima})} $

lub inaczej

(5)

$ {d\text{sin}\theta =(2m+1)\frac{\lambda}{2},\;\;\;\;\;m=1,\;2,\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\text{.}\;(\text{minima})} $

Przykład 1: Wzajemna odległość między prążkami interferencyjnymi

Jako przykład rozpatrzmy dwie szczeliny odległe od siebie o 1 mm oświetlono żółtym światłem sodu o długości $ \lambda $ = 589 nm. Obliczymy odległość między sąsiednimi prążkami interferencyjnymi obserwowanymi na ekranie umieszczonym w odległości 1 m od szczelin.

Najpierw sprawdzamy położenie kątowe pierwszego maksimum. Dla $ m $ = 1 ze wzoru ( 2 ) otrzymujemy

(6)

$ {d\text{sin}\theta =\lambda } $

skąd

(7)

$ {\text{sin}\theta =\lambda /{d}=\frac{\text{589}\cdot\text{10}^{{-9}}m}{\text{10}^{{\text{-3}}}m}=0\text{.}\text{000589}} $

co daje $ \theta $ $ {\approx} $ 0.03°.

Dla tak małych kątów dobrym przybliżeniem jest

(8)

$ {\text{sin}\theta \simeq \text{tg}\theta \simeq \theta } $

Z Rys. 2 wynika, że $ \text{tg}\theta = y/D $. Podstawiając to wyrażenie zamiast sin $ \theta $ do równania ( 2 ) na maksimum interferencyjne otrzymujemy dla $ m $-tego prążka

(9)

$ {y_{{m}}=m\frac{\mathit\lambda D}d} $

a dla następnego kolejnego

(10)

$ y_{m+1}=(m+1)\frac{\mathit{\lambda D}}{d} $

Odległość między nimi wynosi

(11)

$ \mathit{\Delta y}=y_{m+1}-y_{m}=\frac{\mathit{\lambda D}}{d}=\frac{(\text{589}\cdot 10^{-9}m)\text{(1m)}}{10^{-3}m}=0\text{.}\text{589}\text{mm} $

Jeżeli $ \theta $ jest małe to odległość między prążkami nie zależy od $ m $, prążki są rozmieszczone na ekranie równomiernie. Jeżeli natomiast mamy fale o różnych długościach $ \lambda $ to powstaną oddzielne układy prążków (dla każdej z długości fal) o różnym odstępie między prążkami.

Zadanie 1: Interferencja na dwóch szczelinach

Treść zadania:

Rozpatrzmy układ dwóch punktowych szczelin, odległych od siebie o 2 mm, oświetlony światłem białym. Oblicz jak oddalone od siebie są prążki odpowiadające pierwszemu maksimum dla światła czerwonego ( $ \lambda $ = 700 nm) i fioletowego ( $ \lambda $ = 400 nm) tj. skrajnych długości fal w widmie światła białego. Prążki są obserwowane na ekranie odległym o 1 m od szczeliny.

$ R_{sz} $ =
$ R_{r} $ =

Równanie ( 2 ) opisujące położenie kątowe maksimów interferencyjnych może posłużyć do wyznaczenia długości fali

(13)

$ {\lambda =\frac{d\text{sin}\theta }{m}} $

Tak właśnie Young wyznaczył długości fal światła widzialnego.

Symulacja 1: Interferencja światła

Pobierz symulację

Program pozwala obserwować wyniki interferencji dwóch spójnych fal świetlnych powstałych w wyniku przejścia płaskiej fali świetlnej przez przesłonę z dwoma punktowymi szczelinami. W programie można zmieniać odległość między szczelinami, odległość szczelin od ekranu oraz długość fali.

Autor: Zbigniew Kąkol, Jan Żukrowski

Temat:
Opis:
Typ:

Email:

Interferencja i doświadczenie Younga

Przykład 1: Wzajemna odległość między prążkami interferencyjnymi

Zadanie 1: Interferencja na dwóch szczelinach

Treść zadania:

Rozwiązanie:

Symulacja 1: Interferencja światła